O LEGENDĂ DIN SECOLUL AL XX-lea

Am uitat să spun un lucru esențial: acest om era matematician ?i se numea Paul Erdös. Cred că veți fi de acord că avea toate caracteristicile unui sfânt.

La orice om cu o viață socială cât de cât normală există un relativ echilibru între ceea ce el primeşte de la societate şi ceea ce el dăruie societății, între modul în care el se face util societății ?i modul în care societatea îl ajută pe el. Din păcate, sunt încă mulți cei care dau mult mai puțin decât primesc. Pe de altă parte, societatea îşi exprimă aprecierea față de cei care, prin spiritul lor de dăruire şi prin capacitatea lor intelectuală, dau societății incomparabil mai mult decât pretind ei de la societate. Omul la care ne referim face parte dintre aceştia din urmă; am putea spune că a fost un caz limită în acest sens.

Din acest punct de vedere, cred, aşa cum am spus, il putem considera, la modul metaforic desigur, un sfânt. Vor fi probabil mulți cei care vor considera această relatare una de pură ficțiune, în conflict cu tot ceea ce se ştie despre viața din secolul al XX-lea, deci o legendă ca atâtea altele. Depun mărturie pentru autenticitatea ei.

S-a născut la Budapesta, la 26 martie 1913, ambii săi părinti fiind profesori de liceu, specialitatea matematică. Era al treilea copil în familie. Cele două surori, una în vârstă de cinci ani, cealaltă de trei ani, se îmbolnăviseră de scarlatină şi aveau să moară la scurt timp după naşterea lui Paul. La această nenorocire s-a adăugat imediat o alta: când Paul avea un an ?i jumătate, tatăl său a fost luat prizonier în cursul unei ofensive a armatei ruse ?i trimis în Siberia pentru şase ani. Astfel, Paul îşi trăieşte „cei şapte ani de-acasă” numai cu mama sa. De teamă ca Paul să nu ia şi el microbul scarlatinei, mama decide să nu-l dea la şcoală. Paul primeşte de la mama sa educația celor patru clase primare, după care alternează anii de liceu cu ani de învățătură acasă, cu profesori particulari.

Legătura specială a acestui copil cu numerele devenise clară încă de la vârsta de trei ani, când era capabil să facă în cap înmulțirea a două numere de ordinul sutelor şi chiar al miilor. La patru ani, după cum îşi aminteşte mai târziu, „i-am spus mamei mele că dacă scazi pe 250 din 100 obții numărul 150 sub zero: şi aşa am descoperit numerele negative”. Dar atracția pentru matematică nu l-a îndepărtat de celelalte materii. Se interesa în mod special de istorie, de biologie, de geologie ?i de politică. Mama sa îi aducea cărți şi articole de medicină, poate şi în speranța sau măcar în posibilitatea ca Paul să aleagă cariera de medic.

Avea şase ani şi jumătate, tocmai eşuase revoluția comunistă a lui Bela Kun din 1919, care proclamase pentru o clipă „Republica sovietică ungară”, situația evreilor din Ungaria era foarte precară, ca urmare a mişcărilor antisemite tot mai intense, când mama sa i-a pus o întrebare foarte gravă: „Paul, sunt timpuri grele pentru evrei; crezi că este cazul să ne botezăm ?” Răspunsul copilului a fost spontan şi ferm: „Mamă, tu poți să faci ceea ce crezi; în ceea ce mă priveşte, rămân ceea ce sunt prin naştere”. Mama s-a supus şi ea verdictului copilului ei – sau poate că nici nu intenționa altceva, ci voia numai să-l pună pe Paul la încercare.

Precocitatea sa i-a permis sa devină la vârsta de 17 ani student al Universității din Budapesta iar la 21 de ani să obțină doctoratul în matematică de la aceeaşi universitate. În octombrie 1934 capătă o bursă postdoctorală la Universitatea din Manchester. De atunci, el colindă lumea, îmbrăcat într-o cămaşă de mătase şi în ciorapi de mătase (avea o sensibilitate a pielii incompatibilă cu orice alt fel de material textil), eventual un pulover, în funcție de vreme, în sandale de cele mai multe ori, dar rareori sau poate niciodată în costum şi cravată. Devine cunoscut în lumea matematică încă de la vârsta de 17 ani, când reuşeste să obțină o demonstrație relativ simplă a unei teoreme a lui Pafnuty Lvovitch Chebyshev de la mijlocul secolului al XIX-lea: Intre orice număr natural mai mare decât 1 ?i dublul sau există un număr prim. Bucuria sa, la găsirea acestui rezultat, luase forma unui limerick, pentru care propunem următoarea variantă românească: „Chebyshev a spus-o, dar o repet ?i eu: / Intre orice număr ?i dublul său / Un număr prim îşi are locul său”. Nu e clar însă dacă găsise independent acest rezultat şi aflase de Chebyshev ulterior sau tocmai demonstrația prea complicată a acestuia îl stimulase să găsească una mai simplă. „Erdös se foloseşte de o linguriță de argint, Chebyshev aduce o macara”, observase cineva.

Era convins că există ‘Cartea’ în care toate teoremele mari figurează cu o demonstrație impecabilă, deci fără nimic în minus sau în plus față de ceea ce este necesar. Demonstrația lui Erdös era ‘din Carte’, aceea a lui Chebyshev nu. Ce i se cere unei demonstrații ? Frumusețe ?i pătrundere, era răspunsul său. Cu alte cuvinte, o demonstrație reuşită are menirea nu numai de a explica cum se întâmplă un anumit lucru, ci şi de a dezvălui de ce-ul ei. De aceea era rezervat față de demonstrațiile făcute cu ajutorul unor programe de calculator, în particular, față de prima de acest fel, demonstrația din 1976 a teoremei celor patru culori: Patru culori sunt necesare ?i suficiente pentru a colora orice hartă, reală sau posibilă, în aşa fel încât două țări vecine să capete totdeauna culori diferite. Dacă însă ar mai fi trăit destul, ar fi apucat şi ziua în care să constate frumusețea potențială a unui program de calculator inteligent, pe baza căruia o demonstrație matematică este dusă la capăt cu succes.

Pe măsură ce îmbătrânea, era tot mai încrezător în pre-existența marilor teoreme ale matematicii ?i a demonstrațiilor lor impecabile. Gândul ne duce la Platonşi la Dumnezeu, dar Erdös era ataşat de metafora Cărții cu C mare; matematica nu este invenție, ci descoperire. Avea o sfială de a se referi direct la autorul Cărții, acesta rămâne numai sugerat, dar pluteşte într-o ceață inevitabilă. Contrasta cu Wittgenstein, care vedea în matematică un act de pură invenție. Să observăm însă că atitudinea sa era influențată mult de tipul de matematică pe care-l practica. Nu era matematica speculativă, ambițioasă de a elabora noi teorii, care impuneau introducerea unui aparat conceptual nou, cu o sumedenie de definiții; era matematica rezolvării unor probleme care se aflau în fața ştiinței de multă vreme. Demonstrațiile propuse de Erdös comportă uneori dificultăți tehnice deosebite, dar enunțul problemelor de care s-a ocupat ?i al rezultatelor pe care le-a obținut nu este niciodată lipsit de elegantă şi de o relativă simplitate. Nu-l putem închide într-o formulă. A creat (împreună cu Alfred Renyi) teoria probabilistă a numerelor, alianță naturală a două domenii clasice ale matematicii: teoria numerelor şi teoria probabilităților.

Încă de la vârsta de nouă ani, când tatăl său i-a vorbit despre demonstrația lui Euclid privind infinitatea numerelor prime, ştia că rostul său pe lume este, în bună măsură, acela de a încerca să descifreze tainele acestor cărămizi ale universului care sunt numerele prime. Cel mai important rezultat privind aceste numere era cel obținut în 1896 de Jacques Salomon Hadamard ?i Charles de la Vallée Poussin, privind distribuția statistică a numerelor prime: numărul numerelor prime cuprinse între 0 ?i n este aproximativ egal cu raportul dintre n şi logaritmul său natural. Aproximația se ameliorează pe măsură ce numărul natural n creşte. Dar, ca ?i demonstrația lui Chebyshev, nici aceasta nu era din Carte, făcea apel la instrumente cu totul străine de enunțul teoremei, de exemplu, se prevala de numere complexe, care nu apar în enunțul respectiv. Nu se putea oare găsi o demonstrație care să evite orice elemente străine de problemă ? În 1949, Paul Erdös ?i Atle Selberg, independent unul de altul, surprind lumea matematică printr-o demonstrație ‘din Carte’, elementară şi directă, a teoremei din 1896. Era o lecție de ceea ce înseamnă perfecțiunea logică şi artistică în ştiință. Celebritatea lui Erdös era definitiv stabilită. Peste milenii, se stabilea o punte între oameni ca Pitagora, Gauss ?i Erdös. Ca ?i ceilalti doi, Erdös avea matematica în sânge, o practica tot aşa cum respira. Fiecare număr avea, pentru el, o personalitate anume. L-au atras aşa numitele numere perfecte, egale cu suma divizorilor lor. Primele două numere perfecte, cunoscute încă de vechii greci, sunt 6 ?i 28, fapt pus în legătură de către unii cu ceea ce ştim din Biblie ( Dumnezeu a făcut lumea în 6 zile) ?i din astronomie ( durata unei rotații a Lunii în jurul Pământului este de 28 de zile). Erdös şi unii colegi ai săi au pus în evidență peste 30 de numere perfecte, constatând că toate sunt numere pare; dar nu s-a putut încă demonstra că paritatea lor este o consecință a perfecțiunii. A mai fost atras şi de aşa numitele numere prietene, cum ar fi 220 ?i 284 (cunoscute de Pitagora); fiecare dintre ele este egal cu suma divizorilor celuilalt ( 284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110; 220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142). S-a observat că în Biblie (Geneza, cap.32, alineatul 14) Iacov îi oferă fratelui său Isav 200 de capre ?i 20 de țapi (total 220), 200 de oi ?i 20 de berbeci (total 220), dar nu ştim unde să-l găsim pe 284. A fost printre primii autori moderni care s-au ocupat de numerele prietene, el crede că există o infinitate de perechi de numere prietene, dar problema rămâne deschisă. În urmă cu câteva decenii, Yeshiva University din USA publica revista Scripta Mathematica dedicată simbolismului matematic din cărțile sfinte. Rămâne de văzut câte dintre aceste speculații rezistă unei analize mai atente.

In afară de metafora Cărții, se folosea uneori de metafora SF, care însă nu însemna pentru el Science Fiction, ci ‘Supremul Fascist’. Se sugerează, în mod glumeț desigur, că SF este autorul Cărții. A glumi în acest fel pe seama Divinității, iată un lucru poate greu de înțeles azi, dar Erdös şi-a trăit tinerețea într-o vreme în care ascensiunea fascismului era o realitate presantă, termen de referință pentru orice şi, deci, un izvor de metafore pentru situații dintre cele mai diverse.

Dar varietatea preocupărilor sale, profunzimea rezultatelor obținute nu pot desigur să fie prezentate în această expunere. Pentru a da o imagine a lor şi pentru a ilustra şi altfel cât de mult au avut nevoie alții de roadele inteligenței sale, vom menționa că el este unul dintre cei mai citați oameni de ştiință ai secolului al XX-lea. Printre miile de autori care s-au prevalat de ideile şi rezultatele sale figurează foarte mulți aparținând unor domenii în care Erdös nu a publicat nimic. Astfel, de?i nu are niciun articol de informatică, numele său este printre cele mai citate în informatica teoretică.

La fel, este foarte citat în diferite aplicații ale matematicii în ştiințele naturii şi în ştiințele sociale, deşi nu a publicat nimic de acest fel. Faptul acesta arată gradul de universalitate al rezultatelor pe care le-a obținut. Paradoxul constă în faptul că Erdös nu realiza deloc impactul aplicativ, nu numai teoretic, al rezultatelor sale; el era un artist care se mulțumea cu faptul că aceste rezultate sunt frumoase, sunt din Carte.

 

„Am părăsit Ungaria din motive politice” declară Erd?s. „Eram evreu iar Ungaria devenise o țară semifascistă. Dar nu m-am obişnuit cu ideea de a o părăsi definitiv, am dus totdeauna dorul de acasă. Însă după martie 1938, când Hitler ocupa Austria, devenise tot mai dificil să mai merg în Ungaria iar în toamna 1938 mă îndreptam spre Statele Unite ale Americii. Din Ungaria îmi veneau în perioada următoare veşti tragice: patru dintre cei cinci frați şi surori ai mamei mele fuseseră asasinați de nazişti iar în 1942 tatăl meu moare în urma unui infarct”.

In anii ’50 putea să revină în Ungaria, dar era deranjat de faptul că aceasta se afla sub ocupație sovietică (pe care el o numea ‘Unchiul Joe’). S-a întâmplat însă un fapt neaşteptat. În 1954, aflat în USA, este invitat la Congresul Internațional al Matematicienilor de la Amsterdam, dar constată cu surprindere că USA (‘Unchiul Sam’) nu-i mai acordă permisia de revenire în USA. Era perioada McCarthy. Provenind dintr-o țară din Est, a fost supus la un anumit interogatoriu. – „I-ați citit pe Marx, Engels şi Stalin ?” – „Nu !” – „Ce credeți despre Marx ?” – „Nu mă simt competent să-l apreciez, dar fără îndoială că a fost un om de seamă”. Atât a fost deajuns pentru a i se refuza viza de reintrare în USA. Drept urmare, s-a îndreptat spre Israel, unde ani de-a rândul a efectuat stagii la Universitatea „Technion” din Haifa. Abia în 1960 i s-a permis revenirea în USA.

A păstrat tot timpul paşaportul său maghiar şi a fost considerat de cetățenie maghiară; dar, curios, în acest paşaport era specificată drept țară de rezidență Israelul. Statul maghiar i-a acordat totdeauna un statut special, de libertate totală de călătorie oriunde în lume. De altfel, devenise încă din anii ’50 membru al Academiei de Ştiinte a Ungariei şi se impunea prin valoarea sa în fața întregii comunități matematice maghiare. Dar a păstrat o relație specială şi cu Israelul. Aşa se explică faptul că a creat, pe numele său, premii în dolari, pentru tinerii matematicieni, atât în Ungaria cât şi în Israel.

Începând cu anul 1964, nu se mai desparte de mama sa (atunci în vârstă de 84 de ani), care-l însoțe?te în toate călătoriile sale în lume; cu o singură excepție, India, unde mama sa refuză să meargă, temându-se de posibile boli pe care le-ar putea contracta. În general, mama sa nu agrea călătoriile, dar dorința de a fi împreună cu fiul ei era mai puternică. În fiecare seară, fiul îi ținea mâna în mâna sa, până ea adormea. Luau masa împreună, formau un cuplu de nedespărțit; până într-o zi din vara anului 1971, când, aflați într-o cameră de hotel din Calgary, Canada, mama sa moare în urma unei hemoragii cauzate de ulcer. De atunci, colinda lumea singur. Se spune despre călători de acest fel: alte oraşe, alte femei; pentru Erd?s, acest slogan nu era valabil, trebuia înlocuit cu un altul: another roof, another proof (alt acoperiş, altă demonstrație). Mă aflam şi eu în vara 1971 în Canada, la Universitatea din Toronto, ?i am aflat printre primii despre decesul mamei sale. De atunci, Erdös nu a mai revenit în hotelul respectiv şi nici în locuința mamei sale de la Budapesta, pe care o dăruise Academiei Ungare de Ştiințe. Ori de câte ori revenea la Budapesta, locuia într-o reşedintă a acestei Academii. A putut supraviețui mamei sale numai luând zilnic diferite medicamente antidepresive, care au contribuit sensibil la deteriorarea stării sale de sănătate. Pentru a ne face o idee despre ce a însemnat în viața sa dispariția mamei, vom menționa următoarea relatare a unui profesor american: „În 1981 (deci la zece ani după moartea mamei sale), văzându-l într-o stare de aparentă depresie, l-am întrebat ce i s-a întâmplat. „Ştii – mi-a răspuns – mama mea a murit !” Rămas singur, devenise obsedat de ideea morții, pe care, după cum mărturiseşte, o descoperise de la vârsta de patru ani. Şi cum putea muri altfel decât tot într-o cameră de hotel (care s-a întâmplat să fie din Varşovia), la 20 septembrie 1996, când tocmai se pregătea să țină o nouă conferință. Creierul său, în stare de permanentă incandescență, nu a mai rezistat şi a explodat într-un accident major. Vestea morții sale a fost pe prima pagină a marilor ziare europene şi americane. Câteva cărți au apărut de atunci, care-i povestesc viața.

 

Atunci când nu putea rezolva o problemă (situație foarte frecventă în activitatea unui matematician), Erdös tatona gradul ei de dificultate, în funcție de care stabilea mărimea premiului cu care urma să-l recompenseze pe cel care o rezolvă. O problemă de mare dificultate, pe care o propusese şi care nici azi nu e rezolvată, o problemă a cărei soluție ar avea consecințe importante în studiul numerelor prime, este următoarea: Fie un şir S infinit ?i strict crescător de numere întregi pozitive. Este divergența seriei formate cu inversele acestor numere o condiție necesară şi suficientă ca şirul S să conțină progresii aritmetice oricât de lungi dorim (dar de lungime finită)? Erdös bănuia un răspuns afirmativ la această întrebare. Să observăm că, în cazul particular în care S este şirul numerelor prime, se ştie că seria formată cu inversele acestor numere este divergentă. La opt ani după moartea lui Erd?s, deci în anul 2004, Ben J. Green şi Terence Tao au arătat că există progresii aritmetice oricât de lungi, dar de lungime finită, formate exclusiv din numere prime, însă demonstrația lor pentru acest enunț atât de elementar are aproape 70 de pagini de tipar în una dintre cele mai prestigioase şi exigente reviste de matemtică, Annals of Mathematics, vol. 167, 2008, p. 481-547. Dar teorema lui Green şi Tao este un caz particular al conjecturii lui Erdös, constând în afirmarea echivalenței a două proprietăți aparent fără legătură între ele (deoarece una dintre proprietăți ține de analiza matematică, cealaltă de teoria numerelor; dar tocmai această solidaritate între continuu şi discret caracterizează matematica).

O altă problemă la care a reflectat, dar fără rezultat, este problema lui L. Colatz, cunoscută şi sub numele „problema 3x + 1”. Să considerăm funcția care asociază fiecărui număr par jumătatea sa şi fiecărui număr n impar numărul 3n + 1. Să considerăm, pentru fiecare număr întreg pozitiv n, şirul infinit n, f(n), f(f(n)), f(f(f(n))), … S-a putut verifica faptul că, pentru orice n inferior puterii de exponent 15 a lui 10, şirul respectiv devine la un moment dat staționar şi anume toți termenii sunt egali cu 1. De exemplu, dacă n = 7, şirul devine 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 1, 1, 1, 1, … Este faptul acesta adevărat pentru orice n? Răspunsul lui Erdös: matematica nu este încă pregătită pentru a răspunde la această întrebare. Dar acest fapt nu i-a împiedicat pe matematicieni să-şi încerce puterile cu problema 3x + 1; o întreagă literatură i-a fost dedicată.

 

“Ce număr Erdös aveți?” Această întrebare a devenit atât de populară, încât atunci când membrii delegației române la Olimpiada internațională de matematică din 2005 s-au prezentat la o ambasadă străină pentru obținerea vizei, ambasadorul le-a adresat, în glumă, exact întrebarea respectivă. Despre ce este vorba? Toți cei care au măcar un articol în colaborare cu Erdös primesc numărul Erdös egal cu 1. Aceştia sunt în număr de aproximativ 250. Toți cei care, fără a avea un articol în colaborare cu Erdös, au totuşi un articol în colaborare cu cineva care are numărul Erdös egal cu 1, primesc numărul Erdös egal cu 2 ?.a.m.d. De exemplu, Einstein are numărul Erdös egal cu 2, deoarece are un articol în colaborare cu Straus, care are numărul Erdös 1. Despre Gauss, nu e clară situația: are un articol în colaborare cu Weber, care are un articol în colaborare cu Helmholtz, dar nu e clar dacă se poate ajunge într-un număr finit de etape de la Helmholtz la Erdös.

Am şansa de a mă afla printre cei 250 de autori cu numărul Erdös egal cu 1. S-a întâmplat în 1956, cu prilejul celui de al patrulea Congres al matematicienilor români. Erdös se afla printre participanți. Cu prilejul unei excursii la Cheile Bicazului, am observat că Erdös nu prea acorda atenție peisajului cu totul deosebit, care mie îmi era cunoscut dintr-o excursie anterioară. L-am abordat cu timiditate şi m-a întrebat imediat dacă am o problemă interesantă. O aveam. Era o problemă a lui Emile Borel, mare matematician francez; se referea la posibilitatea descompunerii dreptei reale într-un număr finit mai mare decât 1 sau într-o infinitate numărabilă de mulțimi omogene. A intrat repede în atmosfera problemei; discuția începută acolo a fost continuată prin corespondență ?i a rezultat în rezolvarea completă a problemei, cu răspuns negativ în cazul finit şi cu răspuns afirmativ în cazul infinit. De atunci, ori de câte ori l-am mai întâlnit, oriunde în lume, m-a întâmpinat cu aceeaşi întrebare: Aveți o problemă interesantă? Aveam totdeauna măcar una şi i-o spuneam. Apoi mă invita la masă, deschidea discuția pe diverse teme nematematice, era atras şi de politică, aveam impresia că uitase de problema pe care i-o propusesem. Dar se întâmpla ca la scurt timp să primesc de la el o scrisoare în care prezenta soluția problemei. În acest fel am fost onorat în 1964 cu un articol al lui Erdös în care se rezolvau două dintre problemele pe care i le propusesem. Altă dată m-a citat într-un articol al său în colaborare cu G. Fodor.

Scrisoarea era pentru Erdös un mod frecvent de a-şi prezenta rezultatele. Ea avea un format standard: „Sunt la Cambridge. Mâine plec la Roma. Fie a ?i b două numere întregi pozitive …”.

Care este tâlcul numărului Erdös ? Acest savant este unic în lumea matematică prin numărul mare de coautori ai publicațiilor sale şi prin varietatea acestora, explicabilă prin faptul că a lucrat în multe domenii ale matematicii (deci varietate tematică) şi a călătorit în câteva zeci de țări din diverse continente (deci varietate sub aspect național şi geografic). Lista coautorilor săi dă o imagine sugestivă a dimensiunii planetare a spiritului acestui matematician, a capacității sale de a stabili punți de legătură cu oameni foarte variați sub aspectul intereselor profesionale, al naționalității, orientării politice sau religioase. Harta celor care au un număr Erdös finit dă seama despre amploarea procesului prin care el a polarizat o parte imensă a scenei matematice a secolului al XX-lea, în special a celei de a doua jumătăți a acestui secol. Sute de tineri şi-au făcut teza de doctorat pornind de la o idee, un rezultat, o problemă legate de numele său. Tot atât de mulți sunt cei care au fost definitivați pe o anumită poziție universitară ca urmare a rezolvării unor probleme propuse de Erdös sau pe baza ajutorului primit de la el.

In multe privințe, omul pe care atât de mult l-am lăudat era dificil în relațiile sociale, chiar greu de suportat. Gestul atât de obişnuit de a da mâna cu cel pe care l-ai întâlnit îi repugna şi acest fapt făcea parte dintr-un comportament mai general al său: nu agrea contactul fizic cu o altă persoană, indiferent de sexul acesteia. Singura excepție era mama sa, dar şi în acest caz contactul fizic era foarte limitat. Se spăla pe mâini mereu şi mereu, teama de microbi îi fusese probabil transmisă de mama sa. Ignora convențiile sociale. Venea cu mâinile goale atunci când era invitat la masă la cineva (şi era mereu invitat) sau atunci când (foarte frecvent) era găzduit acasă la cineva. Inutil să mai adaug faptul că ignora gesturile elementare de politețe şi atenție față de femei. Gestul de a le oferi o floare îi rămăsese străin. Celor care nu-l cunoşteau mai bine putea să le apară drept un om zgârcit şi egoist, chiar sălbatic. Cei care-i ofereau ospitalitatea încercau să-i organizeze un program de relaxare sub forma unui spectacol de teatru, de operă, să-i propună un concert sau o vizită la un muzeu. Dar de obicei aceste încercări eşuau. La o expozitie Matisse l-a cuprins plictiseala şi s-a retras imediat pe o bancă, scoțându-şi un pix şi un petec de hârtie, bănuiți desigur cu ce scop. La un spectacol de mimică a adormit înainte ca spectacolul să înceapă. Ultima dată când citise un roman fusese în anul 1940. Ultimul film pe care-l văzuse, prin anii 1950, Cold days, era istoria unor atrocități din anul 1942, la Novisad, Iugoslavia, unde câteva mii de evrei ?i de ruşi căzuseră victime ale violențelor maghiare. „Nu avea timp pentru frivolități ca sexul, arta, literatura sau filmul” observa ironic un comentator al său. Totuşi, uneori juca şah sau ping-pong. Odată, la un aeroport, i-a propus celui care-l conducea să încerce să urce o scară rulantă care coboară. Era convins că o poate face, dar a eşuat lamentabil, prăbuşindu-se ?i având nevoie să fie ajutat să se ridice. Era foarte pisălog cu şoferii, dorea să-i învețe pe unde să meargă, el care nu condusese niciodată un automobil. În micul său bagaj de mână se afla şi un radio cu tranzistori. Se pare totuşi că era stimulat de ascultarea muzicii clasice. Bach şi Beethoven aveau asupra sa un efect hipnotic. Frumusețea Simfoniei a IX-a a acestuia din urmă era pentru el un reper.

Un aspect impresionant în comportamentul său social era atitudinea față de copii, care pentru el erau nişte epsiloni, ca urmare a faptului că litera greceasca respectivă este simbolul obişnuit în matematică pentru notarea cantităților arbitrar de mici. Față în față cu un copil, îsi dezvăluia resurse surprinzătoare de candoare şi duioşie; îl contempla cu o infinită bunătate în priviri şi se angaja cu el într-un dialog în care curiozitatea sa încerca s-o provoace pe aceea a interlocutorului său.

Folosea un limbaj conspirativ, pe care cei apropiați îl cunoşteau foarte bine: un proaspăt căsătorit era un sclav, soția era un boss, alcoolul era otravă, cel care divorța era unul care îşi recăpăta libertatea, cel care ținea o comunicare matematică era unul care ținea o predică, cel care înceta să mai facă matematica era unul care a murit iar cel care murea era unul care ne-a părăsit. Dar toate acestea se mențineau în registrul glumei specifice lui Erdös iar purtarea sa era totdeauna de o civilitate desăvârşită. Ironia sa se manifesta cu precădere sub forma autoironiei.

S-a simțit atras de multe domenii ale matematicii şi în fiecare dintre ele şi-a legat numele de cel puțin un rezultat memorabil. Dar dacă ar fi să indicăm ce anume a fost el cu precădere, care a fost în primul rând tipul de gândire în care a excelat, atunci răspunsul este neîndoielnic: gândirea combinatorie ?i probabilistă. S-a observat de multă vreme faptul că inteligența umană procedează, în esență, prin articularea a două tipuri de operații: alegeri ?i combinări. Alegem anumite tipuri de entități, le supunem anumitor operații combinatoriale, care conduc la noi tipuri de entități, pe care le supunem unor noi operații combinatoriale ?.a.m.d. Există un moment inițial şi unul final în această alternare de alegeri şi combinări ? În principiu, nu. Dar dacă vrem să impunem o anumită ordine, putem, de exemplu, să presupunem că există un moment inițial, în care pornim la drum cu anumite obiecte considerate ca date, deci obiecte primitive, pe care le supunem unor operații combinatoriale controlate de anumite restricții, sub forma unor reguli şi/sau axiome. Există o tipologie a inteligențelor, după cum excelența se manifestă în domeniul alegerii entităților supuse analizei sau în cel al activității lor combinatoriale. Erdös şi-a manifestat excelența cu precădere în aspecte combinatoriale. Sloganul care le guvernează a fost pus în evidență de britanicul Frank P. Ramsey ( un student al lui Bertrand Russell ?i al lui Ludwig Wittgenstein): în raport cu orice posibilă idee de ordine, nu există dezordine totală. Erdös s-a ataşat cu pasiune de acest pariu al lui Ramsey ?i a adus în sprijinul sloganului său o serie de argumente puternice, sub forma unor teoreme profunde, care guvernează orice multime de elemente, indiferent de natura acestora; ele pot fi numere, puncte, atomi, molecule, compuşi chimici, celule biologice, baze nucleotide, aminoacizi, insecte, mamifere, persoane, instituții, guverne, corpuri cereşti, cuvinte, semne de orice fel, țări, idei, versuri, litere, figuri geometrice etc. în aceasta stă puterea matematicii: ea operează asupra unor entități cărora nu este nevoie să le specificăm natura iar rezultatele obținute sunt valabile indiferent care este interpretarea dată entităților respective. Aşa se explică faptul că ea îşi manifestă relevanța în raport cu orice domeniu posibil din natură, din societate sau din propria noastră lume interioară şi în acelaşi timp identifică numitorul lor comun. Matematica este prin excelență o cercetare a analogiilor între universuri care aparent pot fi dintre cele mai îndepărtate. În particular, în aceasta constă şi forța teoremelor pe care Erdös le-a obținut. Aceste teoreme privesc în egală măsură lumea noastră spirituală şi universul la care ne raportăm. La o reflecție mai atentă, Cartea la care Erdös se referă este numai parțial elaborată; această Carte este o metaforă a unui obiect care se cristalizează chiar sub acțiunea procesului metaforic. La sloganul lui Galileo Galilei, după care cartea Naturii este scrisă în limbajul matematicii, Erdös, prin simbolul Cărții, vine cu precizarea: Cartea nu este în întregime deja scrisă, ea se scrie ?i se rescrie mereu, fiecare generație colaborează la ea. De aceea nu acceptă Erdös odihna, repetă mereu că va avea timp destul să se odihnească în mormânt. Cât suntem în viață, trebuie să contribuim la scrierea Cărții. Dar Erdös ne-a atras atenția asupra faptului că matematica este infinită, inepuizabilă, lucru care, credea el, nu este deloc sigur în ceea ce priveşte fizica, chimia sau biologia, care s-ar putea să-şi epuizeze la un moment dat obiectul.

După cât se poate prevedea contemplând peisajul actual al matematicii, Erdös se înscrie, cel puțin prin unele dintre teoremele sale, printre autorii de opere care vor rămâne multă vreme în atenția lumii savante, atât prin profunzimea cât şi prin frumusețea lor, opere cu nimic mai prejos decât cele care rezistă de multă vreme timpului în pictură, sculptură, arhitectură, muzică şi literatură, dar şi în domeniul fizicii, chimiei sau biologiei. Încrederea sa în plauzibilitatea Cărții – cu C mare – şi în infinitatea matematicii se află în puternica similaritate cu atributele similare ale Divinității în multe religii ale lumii. El nu excludea existența lui Dumnezeu, o credea chiar foarte probabilă, dar necesară, vitală pentru el, era credința în Carte.

Nu se pune problema de a-l urma, după cum nici lui nu-i părea atrăgătoare povestea cu modelele demne de a fi urmate. Însă el merită să fie cunoscut, înțeles, respectat, admirat ?i iubit pentru unicitatea, coerența, forța sa creatoare ?i umanitatea sa atât de originală.

 

*

 

La textul de mai sus, în cea mai mare parte scris în urmă cu vreo 15 ani, revin azi 25 decembrie 2014, să vedem cum arată posteritatea sa. Conferința Internațională dedicată Centenarului naşterii sale, Budapesta, 1-5 iulie 2013, a avut nevoie de 15 rapoarte plenare invitate, penru a putea acoperi vastitatea şi diversitatea creativității sale. Autorii acestor rapoarte au fost somități ale matematicii contemporane, a fost scos în evidență faptul că, dincolo de rezultatele sale punctuale, adevărate bijuterii, el rămâne un mare inovator al metodelor, de exemplu prin modul în care a contribuit la introducerea perspectivei probabiliste în combinatorică şi în teoria numerelor. Referințele la rezultatele sale se suced cu aceeaşi densitate ca pe timpul vieții sale. Pe google scholar sunt consemnate în momentul de față 59.226 de referințe.

Iată un om care s-a blocat din copilărie pe lumea numerelor şi nu a mai putut ieşi de acolo, veți spune poate. O carte strălucitoare în multe privințe, a lui Paul Hoffman, care-i povesteşte viața, are titlul nefericit Omul care nu a iubit decât numere ( The man who loved only numbers, New York, Hyperion, 1998). Cum de nu a observat Paul Hoffman umanitatea unică a lui Erdös, concentrat cu toată energia, cu întregul său geniu, pe o felie de omenesc, dar o felie prin care ființa umană se legitimează în fața istoriei şi a destinului. Viața sa este o întruchipare a splendorii spiritului uman, menit să se dedice descifrării secretelor naturii şi ale lumii, deoarece numerele sunt adevărate cărămizi ale cosmosului şi ale vieții noastre.